الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(2 n^{2} + 5 n - 8) (4 n^{2} - 8 n + 22544)$

خطوة 1

وسّع $(2 n^{2} + 5 n - 8) (4 n^{2} - 8 n + 22544)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$2 n^{2} (4 n^{2}) + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 4 n^{2} n^{2} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.2

اضرب $n^{2}$ في $n^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $n^{2}$ .

$2 \cdot 4 (n^{2} n^{2}) + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \cdot 4 n^{2 + 2} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$2 \cdot 4 n^{4} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.3

اضرب $2$ في $4$ .

$8 n^{4} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 n^{2} n + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.5

اضرب $n^{2}$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

انقُل $n$ .

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 (n \cdot n^{2}) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $n$ في $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 (n^{1} n^{2}) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 n^{1 + 2} + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 n^{3} + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.6

اضرب $2$ في $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.7

اضرب $22544$ في $2$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 n \cdot n^{2} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.9

اضرب $n$ في $n^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

انقُل $n^{2}$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 (n^{2} n) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.9.2

اضرب $n^{2}$ في $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 (n^{2} n^{1}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 n^{2 + 1} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.9.3

أضف $2$ و $1$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 n^{3} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.10

اضرب $5$ في $4$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 \cdot - 8 n \cdot n + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.12

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1

انقُل $n$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 \cdot - 8 (n \cdot n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.12.2

اضرب $n$ في $n$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 \cdot - 8 n^{2} + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.13

اضرب $5$ في $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.14

اضرب $22544$ في $5$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.15

اضرب $4$ في $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.16

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 8 \cdot 22544$

خطوة 2.1.17

اضرب $- 8$ في $22544$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 180352$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 16 n^{3}$ و $20 n^{3}$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45088 n^{2} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 180352$

خطوة 2.2.2

اطرح $40 n^{2}$ من $45088 n^{2}$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45048 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 180352$

خطوة 2.2.3

اطرح $32 n^{2}$ من $45048 n^{2}$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45016 n^{2} + 112720 n + 64 n - 180352$

خطوة 2.2.4

أضف $112720 n$ و $64 n$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45016 n^{2} + 112784 n - 180352$